O ¿Pueden pensar las máquinas?
Advertimos que la lectura de este artículo puede causar graves daños cerebrales…
Normalmente cuando pensamos en personas inteligentes nos imaginamos a personas como físicos teóricos, matemáticos, ajedrecistas… filósofos… Claro. ¿Es posible crear una máquina que sea igual de inteligente que cualquiera de ellos?
Seguramente diríamos que alguien que afirma algo como (1) «la luz está apagada pero está encendida» está completamente loco o por lo menos no es una persona muy inteligente. Algo similar podríamos decir de alguien que no sabe contestar a la siguiente pregunta (2) «Si todos los que están aquí han venido en coche; yo, qué estoy aquí ¿En qué he venido?». Todos, normalmente, tendemos a gritar «¡¡En un coche!! ¡En un coche!» Y si alguien no tiene esta tendencia lo consideramos poco o nada inteligente. ¿No os parece curiosa esta tendencia? Es casi como misteriosa; todas las personas que consideramos inteligentes la tienen; otros seres, como los loros, quizá puedan aprender a gritar «¡En un coche!» cada vez que alguien le diga algo que suena como (2) Pero no es porque tengan una tendencia lógica a responder a esa pregunta sino porque responden automáticamente a un estímulo sonoro con ese conjunto de sonidos que para ellos es (2′) «Un coche» ; ellos, al contrario que nosotros, no son inteligentes. Sin duda podríamos preguntarnos porqué ellos no son inteligentes y nosotros sí, ¿que es lo que hay en nuestra respuesta a (2) que no esté en la suya? No vamos a preocuparnos de esto ahora, simplemente podemos pensar que ellos no responden porque hayan entendido la pregunta y nosotros si lo hacemos.
Bien, pues esta tendencia lógica que no tienen los loros se llama inferencia lógica; y, según parece; o al menos en lo que se deriva de lo que acabamos de aceptar, tiene una importante relación con la inteligencia ¿No es así? De hecho no parece ninguna tontería responder que sí.
A finales del siglo XIX principios del XX un tal Gottlob Frege, a fin de cuentas el padre de la lógica moderna, tiene una fuerte intuición; no era el primero, ya Boole había propuesto algo en este sentido, su intuición fue que el pensamiento humano es esencialmente lógico; esto le hace plantearse la posibilidad de describir las normas sintácticas y semánticas de este lenguaje tan curioso que es el lenguaje del pensamiento ¡El lenguaje del pensamiento! ¿Curióso no?. Detengámonos un poco aquí.
¿Cómo resolvemos un problema? Hay veces que lo resolvemos casi mágicamente, en un instante visualizamos la solución, otras veces vamos avanzando poco a poco hacia ella, podemos desviarnos y no llegar a buen puerto, o podemos finalmente encontrarla. Pero normalmente no tenemos una conciencia clara de cómo pensamos; es como si lo hiciéramos sin saber y esto, muchas veces, nos dificulta la tarea de distinguir entre un buen y un mal razonamiento. ¿Pero qué pasaría si supiéramos cómo hacer para pensar correctamente? ¿Cómo hacer para no desviarnos? ¿Que pasaría si de repente nos damos cuenta de que el camino está indicado y conocemos el significado de esas indicaciones? Es decir, si tuviéramos en nuestra mano las leyes que gobiernan los buenos pensamientos y nos permiten distinguirlos de los malos. Si conociéramos esas leyes, de primeras, tendríamos la capacidad de decidir sencillamente si un razonamiento es correcto o incorrecto.
Vamos a ver ¿Cómo funciona un razonamiento? Hagámoslo despacio… Tenemos una idea más o menos general, por ejemplo (3) «Todos los seres humanos son mortales»; bien, pero (4)»¿Es Belén Esteban mortal?» Sólo podemos responder de dos modos a esta pregunta, o si o no. ¿Pero cómo nos aseguramos de cual es la correcta? Sólo se me ocurren dos opciones y una no es ni moral ni jurídicamente admisible. La otra es usar la lógica. Partamos de algo que sabemos, y en nuestra pequeña Teoría (el conjunto de pensamientos que sabemos ciertos) sólo tenemos un pensamiento que es (3), la cuestión radica en intentar responder a la pregunta (4) partiendo de (3) así que podríamos partir de otra pregunta (4′) «¿Es Belén Esteban un ser humano?» Porque sabremos que si es un ser humano entonces, por lo que sabemos de (3) podríamos responder lógicamente que sí; si es cierto que (3) y es cierto que (4′) entonces es cierto que (3′) «Si Belén Esteban es un ser humano entonces Belén Estaban es mortal». Ahora sólo nos falta comprobar en el mundo si es cierto que «Belén Esteban es un ser humano»; lo cual ya no corresponde a la lógica y por tanto no es tan fácil de demostrar… (sólo por eso).
Conocer estas leyes sintácticas sería una ventaja muy potente, pero no tendrían que hablar necesariamente de la estructura del mundo, podrían ser una especie de tendencia interna nuestra, una forma de pensar del ser humano… ¿Pero qué pasaría si el mundo, la realidad; se comportara lógicamente; es decir según las leyes sintácticas de la lógica, del mismo modo que lo hace con las leyes de la física? Quizá esto sea más difícil de coprender, pero podemos hacer un esfuerzo ¿Acaso es mucho pedir que las leyes de la física sean lógicas? Intuitivamente todos pensamos que lo son.
Una cosa está y no puede no estar al mismo tiempo, un animal o vive o muere (dejemos al gato de Schrodinger con sus manías), si tengo cinco piedras y regalo dos, entonces me quedan tres etc… Eso significaría… ¡Atención!… Os aconsejo que os sentéis bien… ¡Eso significaría que si conocemos las leyes sintácticas del pensamiento podríamos saberlo todo con sólo calcular! Y atención teniendo tan sólo un único conocimiento verdadero sobre el mundo, nos basta uno sólo, podríamos saberlo todo sólo derivando lógicamente consecuencias de ese conocimiento ¿Por donde empezamos? (5) «¿es blanco este grano de arena?»
A ver, a ver… Diréis, ¿No estarás exagerando? además ¿Quien se cree que la naturaleza está sujeta a leyes lógicas? Bueno, no es ninguna tontería. Os pondré un ejemplo (permitidme cometer alguna irregularidad):
- Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
- Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido.
- Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
- Todos los ángulos rectos son iguales
- Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.
Estos son los axiomas que componen la geometría Euclidiana y que fueron formulados alrededor del 300 a.c. Bien, pues hasta Einstein, ¡Nadie dudaba de que más o menos eran las reglas que regían nuestro espacio! Tened en cuenta que ¡Son sólo cinco ideas muy simples! Si estas ideas son ciertas y el mundo se comporta lógicamente entonces con sólo extraer las consecuencias lógicas que están contenidas en estas cinco ideas… ¡Podríamos saberlo todo acerca del espacio!
El problema es que ¿Cuantas ideas iniciales nos hacen falta para explicar todo lo que se puede llegar a conocer sobre el espacio? ¿Nos bastan esas cinco? o quizás ¿nos sobra alguna?
Y otra pregunta que nos podemos hacer es ¿funciona este sistema realmente?
Pero vamos por partes y con esto ya terminamos por hoy. Empecemos con esta pregunta ¿Nos sobra alguna idea inicial? Es decir y a fin de cuentas, esta idea no podrá extraerse ya de las ideas anteriores (recordar, de ese mismo modo en el que podemos extraer que si «Todos los humanos son mortales» y «Belén Esteban es humana» entonces «Belén Esteban es mortal») quizá suceda que de cuatro de las ideas anteriores se pueda derivar una quinta, en este caso nos sobraría una.
Esto precisamente es lo que desde que Euclides formuló su geometría se lleva preguntando la comunidad científica acerca de esa última idea «Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada» es decir ¿nos sobra esta idea?, ¿nos bastan con las cuatro anteriores porque podemos derivarla de ellas?
Hasta el siglo XIX, unos 22 siglos después de la formulación de Euclides no se encontró una respuesta a esta pregunta y la respuesta es……. que no, no nos sobra esta idea, no podemos obtenerla de las ideas anteriores. De hecho si la sustituímos por su negación «Por un punto exterior a una recta, no se puede trazar ninguna paralela a la recta dada» o si la sustituímos por otra idea como «Por un punto exterior a una recta, se pueden trazar infinitas paralelas a la recta dada» entonces el sistema funciona igualmente y no pasa nada, es decir tenemos dos sistemas distintos y perfectamente funcionales. Si tenéis interés en esto mejor se lo preguntáis a Lobachevski. El que acabamos de ver es el problema de la independencia.
¿Que quiere decir que funciona el sistema? esperar un momento, lo dejamos para luego, antes…
¿Son suficientes esas pocas ideas para conocer todo lo que se puede saber acerca del espacio? Bueno, este es un tema demasiado complicado y no tenemos respuesta para eso, de hecho no sé si alguien la ha dado alguna vez, no obstante esta pregunta es relevante y nos permite entender el tan famoso concepto de completud.
La completud se predica de una Teoría, al igual que la independencia. Más o menos ya sabemos lo que es, nos basta con una definición intuitiva, una Teoría es un conjunto de ideas acerca de una parcela de la realidad que tenemos por ciertas. Por ejemplo, una Teoría sobre el espacio, es la de Euclides que acabamos de describir. Una matemática debería contener todo el conocimiento que tenemos por cierto y que constituye la matemática (gracias a Mariana por la corrección); esto es perfectamente natural exigirlo, de otro modo sería igual que comprarse una enciclopedia a la que le faltan las palabras que empiezan por «a»; si yo le pregunto a una Teoría si es verdad o mentira que «1+1=2» y no sabe contestarme, es decir no tiene esas ideas en el conjunto de ideas que tenemos por ciertas ni podemos extraerla por derivación de estas, entonces tenemos una porquería de Teoría.
Ahora bien, deberíamos tener en cuenta un detalle más difícil de distinguir, es la capacidad expresiva de un lenguaje, un lenguaje está ligado a una Teoría de un modo casi absoluto, pero deben ser cosas distintas. Un lenguaje expresa una Teoría, que no es más que un conjunto de ideas, yo puedo decir «1+1=2» y decir «uno más uno igual a dos» la idea es la misma, el lenguaje no. El problema es que todo lenguaje tiene una capacidad expresiva limitada, hay cosas que mi lenguaje no me permite expresar (por ejemplo, con un lenguaje como la aritmética, es decir, la matemática elemental, no puedo expresar la idea de «Amada mía, si yo, de vos ausente, en esta vida turo y no me muero, paréceme que ofendo a lo que os quiero, y al bien del que gozaba en ser presente«), el lenguaje que más capacidad expresiva conocemos es, claramente, el lenguaje natural. Además es obvio que toda Teoría necesita expresarse a través de un lenguaje; por tanto no podemos sorprendernos de que los límites de mi lenguaje también serán los límites de la Teoría.
Ahora ya podemos entender bien la completud, si una idea es expresable en mi Teoría (véase en el lenguaje que expresa mi Teoría) entonces he de poder saber si es una idea verdadera o una falsa; de otro modo, si no puedo contestar a esta pregunta, entonces sencillamente mi Teoría será incompleta; pero si lo que sucede es que no puedo expresar esa idea con mi lenguaje, entonces no puedo decir que la Teoría sea incompleta, sino que tengo un lenguaje con poca capacidad expresiva.
Lo último que nos falta es saber ¿Qué quiere decir que funciona el sistema? Y esto es más sencillo de lo que parece, la Teoría dejará de funcionar si al preguntarle sobre si es cierta o no una idea, la respuesta que nos da es que si que es cierta, pero si se lo volvemos a preguntar nos dice que no lo es. Este es el problema de la inconsistencia. O lo que es lo mismo una Teoría es inconsistente cuando una idea y su negación forman parte de la teoría al mismo tiempo. Como hemos dicho al principio alguien que nos diga que (1) «la luz está apagada pero está encendida» no es muy inteligente; pues lo mismo podemos decir de una Teoría inconsistente.
Para otro día intentaremos responder a la pregunta ¿es posible expresar una Teoría en un lenguaje con alta capacidad expresiva, que sea al mismo tiempo consistente y completa?
Y quizá otro día nos atrevamos con el problema de la decidibilidad y el colega Allan Turing.
Fotografía: Frege de joven, extraída de la Wikipedia