Intentaremos responder a la pregunta ¿Qué es la inteligencia artificial?

Para irnos acercarnos a este concepto debemos enfrentarnos de lleno con varios términos que a no pocos harán salir corriendo, el de «algoritmo», el de «computar», el de «Teoría» y el de «Teoría Axiomática»

Provisionalmente podremos tener una noción intuitiva de lo que es un “Algoritmo” si pensamos en él como la descripción de un procedimiento mecánico destinado a resolver un problema. Probablemente Euclides fue uno de los primeros autores que podemos citar para tratar de estas cuestiones. “El algoritmo de Euclides” y la “Geometría Euclidiana” son claros ejemplos que lo que queremos decir. Pero en su época no existía todavía una definición de “Algoritmo” sino simplemente distintos procedimientos algorítmicos; el propio Teorema de Pitágoras nos puede dar otro ejemplo; en todos estos casos nos encontramos ante protocolos sencillos para resolver un problema.

Podemos entender también, aunque sea de una forma muy abstracta, que “Computar” es la ejecución de un algoritmo.

Una definición simple e intuitiva de “Teoría” podría ser la siguiente. Todo conjunto de ideas tenidas por ciertas respecto a un objeto del conocimiento. Una “Teoría Axiomática” es aquella Teoría expresada mediante un conjunto reducido de ideas verdaderas de las que puede obtenerse por inferencia lógica todo el conjunto de ideas verdaderas que pueden expresarse sobre un concreto objeto de conocimiento.

Uniendo todas estas nociones podemos acercarnos a una definición aproximada de lo que es y de lo que se esperó que fuera la Inteligencia Artificial. Una inteligencia artificial sería aquel mecanismo capaz de resolver por si solo cualquier problema referente a cualquier ámbito del conocimiento que se le formule. Esto habría sido posible, hoy sabemos que no lo es, si encontráramos un algoritmo que pudiera resolver cualquier problema. Lo cual exigiría a su vez un conocimiento muy amplio, de hecho el más amplio; probablemente recogido en una Teoría axiomática del todo. Pero además la actividad computacional debería realizarla una máquina por si sola. Luego expresaremos una definición menos ambiciosa y daremos las razones por las que esta segunda definición es necesaria.

Algo de Historia:

Si os dijera que el que sentó las bases para  el proyecto de la Inteligencia Articicial fue un mallorquín dirías ¡Caramba! Pues en cierto sentido así es. El antecedente más claro de una máquina de computar es el Ars Magna de Ramon Llul, el mallorquín universal. Se dice que estos estudios llegaron a oídos de un tal Leibniz, conocido por pocos claro, este Leibniz, pues a este hombre, una de las cabezas más iluminadas de la historia universal se le ocurrió el poco ambicioso proyecto de ir reduciendo todo el conocimiento acerca del mundo en unas pocas ideas sencillas, las menos posibles, representarlas y crear con ello un lenguaje universal. Leibniz llegará a considerar el Ser como un Calculus Universalis que nosotros no podemos construir.

Otras aportaciones para la IA, no solo relevantes, fueron la utilización, por Cantor, de su prueba diagonal para demostrar la transinfinitud de la cardinalidad de los números reales; por supuesto George Boole, Gottlob Frege y su Conceptografía, sin olvidarnos de Bertrand Russell pero nosotros nos vamos a conformar, y esperemos que esto no haga huir a muchos, con la propuesta de la noción de procedimiento efectivo de Hilbert. Para Hilbert un procedimiento efectivo era

• a. Un cálculo o procedimiento que se refería a un conjunto de instrucciones ejecutadas para resolver un problema

• b. Debía reducirse a reglas para manipular fórmulas de un lenguaje adecuado.

• c. Debía garantizar la solución del problema pertinente por medio de un número finito de pasos. Y finalmente un desideratum,

• d. Que seamos capaces de acotar de antemano cuantos pasos llevará encontrar la solución.

Nosotros ya sabemos que Gödel demuestra la imposibilidad de la exigencia c) dado que el primer Teorema de Gödel implica la indecidibilidad de determinadas proposiciones expresables en el sistema de Peano; en resumidas cuentas, Gödel demuestra que no es posible encontrar un procedimiento algorítmico dentro de ninguna Teoría axiomática que tenga igual o superior capacidad expresiva que la Aritmética de Peano, que resuelva cualquier problema en un número finito de pasos. Pero esto no impide el desideratum “d)” y con ello se salva el proyecto, dado que si puedo saber de antemano si un determinado problema es resoluble en un número finito de pasos o si no lo es, entonces la situación se torna relativamente aceptable. Por ejemplo, si yo construyo un algoritmo que me permite recorrer todos los valores para una fórmula similar al Teorema de Fermat y sé de antemano que ese algoritmo finaliza, sé que el Teorema de Fermat o es verdadero o es falso. Y por otro lado si resulta que no finaliza, entonces sabré que es indecidible y que el problema no tiene solución.. Por ello la respuesta a si es posible una adecuada realización del desideratum se volvió en un asunto crucial conocido desde David Hilbert y Wilhelm Ackermann como Entscheidungsproblem.

Resolución del Entscheidungsproblem.

El primero que resolvió el Entscheidungsproblem, en sentido negativo, fue Alonzo Church mediante la invención y utilización del Cálculo Lambda; poco después un alumno suyo, Allan Turing, dará también una respuesta negativa a la pregunta de Hilbert en su articulo «On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem».

Casi simultaneamente y de modo independiente a Turing, el gran olvidado Emil Post, dará una demostración similar a la de Turing.

Estos autores demuestran la imposibilidad de encontrar un método efectivo para conocer el número de pasos que serán necesarios para resolver cualquier problema algorítmico o si este entrará en un bucle infinito. En este punto a nosotros no nos interesa examinar cómo se resuelve el Entscheidungsproblem o problema de la parada, sino más bien entender qué es una Máquina de Turing.

Lo que hace Turing en su artículo para resolver el problema de la parada es crear una especie de mecanismo de computación, que hoy día conocemos como “Máquina de Turing” y que será, como luego veremos, la perfecta definición de “algoritmo”.

Una máquina de Turing es un mecanismo ideal que se compone, por un lado de una cinta de almacenamiento dividida en casillas que pueden estar en dos estados, (cero o uno, blanco o negro etc…) y además la máquina tendrá un número finito de estados que llamaremos configuraciones. Cada configuración está compuesta de un número finito de condicionales que determinan lo que la máquina ha de hacer para el caso que lea tal o cual símbolo o no lea ninguno en la cinta de almacenamiento, por ejemplo, «si lees un «1» borralo, escribe «0» y mueve la cinta una casilla». La cinta de almacenamiento está dividida en secciones iguales, en cada una de las cuales puede haber un único símbolo legible por la máquina, de entre un conjunto finito de símbolos, que, no obstante, la máquina puede borrar y sustituir por otros del conjunto, esta cinta, como la máquina es un mecanismo ideal es infinita. La máquina podrá comportarse como resultado de los símbolos escaneados y en función a la configuración en la que se encuentre en cada momento; escribiendo o borrando un símbolo, y moviendo la cinta a la derecha o a la izquierda; pasando así a escanear un nuevo símbolo; además la máquina podrá pasar de una configuración a otra.

El avance crucial que propone Turing es el siguiente. Si pudiéramos representar la configuración de cualquier máquina en una cinta entonces podríamos crear una máquina con una configuración tal que sea capaz de imitar el comportamiento de cualquier otra máquina cuando se le da como entrada la representación de sus configuraciones; esto es lo que Turing llama “Máquina Universal” y es ni más ni menos que la noción que define un Sistema Operativo.

Según Turing la Máquina Universal es una maquinaria tal que describe a la perfección cómo procede un ser humano para resolver cualquier problema. Pero no sólo ello, sino que además será el concepto clave en el que a partir de este momento se construya la noción de “computabilidad”, veamos cómo sucedió esto.

La noción de Computabilidad.

Con la resolución en sentido negativo del Entscheidungsproblem la noción de Hilbert de “procedimiento efectivo” resultaba inútil al no ser capaz de asumir las expectativas que el propio Hilbert había creado. Se vio necesario dar un nuevo concepto de “procedimiento efectivo” que apartir de ahora conoceremos como “función computable” la propuesta de Church era identificar esta noción con el Calculo Lambda y posteriormente con la noción más general de recursibidad general, en lo que suele conocerse como Tesis de Church:

Definimos la noción de una función de enteros positivos calculable en forma efectiva identificándola con la noción de una función recursiva de enteros positivos

Gödel no había aceptado esta identificación que sólo podía usarse, según él, con fines heurísticos. Pero Cuando se presenta On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem tanto Gödel como Church aceptaron que la formalización de las Máquinas de Turing comprendía adecuadamente la noción de “computabilidad”. En este artículo además de proponer este formalismo computacional se formula la que será llamada Tesis de Turing:

Toda función computable es calculable por una máquina de Turing.

Por tanto parece que la noción que propone Turing es más general que la de Church al no referirse sólo a funciones numéricas. Aunque en realidad la Tesis de Church no sólo se refiere a funciones numéricas, de hecho actualmente, gracias a la demostración de Kleene acerca de la equivalencia entre la tesis de Church y la de Turing se considera que existe una equivalencia sustancial entre la Tesis de Church y la Tesis de Turing así que podemos aceptar que la noción Máquina de Turing es una formalización adecuada de la idea de “computabilidad”.

De hecho se ha demostrado que cualquier algoritmo es expresable en términos de Máquinas de Turing y por tanto una Máquina de Turing Universal puede ejecutar cualquier algoritmo. Esto significa que todas las Máquinas Universales de Turing son equivalentes; y que los límites de las mismas son los límites de la computabilidad.

Esto significa que ningún mecanismo de computación, ningún ordenador presente ni futuro, ninguna inteligencia artificial que el hombre pueda inventar, independientemente de la potencia del procesador o de los adelantos que se inventen… NADA podrá ir NUNCA más allá de las capacidades de una Máquina Universal de Turing, lo único que podremos hacer es ir más rápido.

Para seguir leyendo:

• On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem